alglin107

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
ALGEBRALINIOWAIGEOMETRIA1
MAREKSZYJEWSKI
Date:26stycznia2005.
1
2
SpisTre±ci
1. Informacjeogólne
2
2.Planwykładu-SemestrI
2
§1.Literatura
4
1.1.Podr¦czniki
4
1.2.Zbioryzada«
5
§2.
Małysłownikczłowieka±redniowykształconego
6
2.1.Alfabetgrecki
16
3.Zbiórzada«
18
§3.MetodaeliminacjiGaussa-Jordana
18
§4.Przestrzeniewspółrz¦dnych
22
§5.Działanianamacierzach
26
§6.Wyznaczniki
30
§7.Rz¦dymacierzy
35
§8.Układyrówna«liniowych
38
§9.Przykładyiciekawostki
42
9.1.Gaszenie±wiateł
42
9.2.Grawwyznacznik
45
9.3.Kwadratymagiczne
45
9.4.Rugownikparywielomianów
47
§10.Afiniczneprzestrzeniewspółrz¦dnych
51
§11.Elementyplanimetriiistereometriianalitycznej
55
§12.Euklidesoweafiniczneprzestrzeniewspółrz¦dnych
62
§13.Własno±cigeometrycznefigurwprzestrzenieuklidesowej
66
1.Informacjeogólne
Przedmiot:Algebraliniowaigeometria1
Liczbagodzin:
3W+3w
tydz.
Zaliczenieprzedmiotu:zaliczenie
2.Planwykładu-SemestrI
Wykładb¦dzie
prowa
d
zonywoparc
iuopodr¦cznikioznaczonew
spisieliteratury
podkre±le-
niemisymbolami
BG1
,
BG2
,
BB
.Oznaczato,»esłuchaczemaj¡obowi¡zekprzestudiowa¢
podanefragmentypodr¦czników,atre±ci¡wykładub¦d¡wyja±nieniaikomentarzedomateriału
zpodr¦czników.
(1)
EliminacjaGaussa-Jordana:
BB
138-144,151-155,
BG1
44-65,70-81.
(a)układyrównanliniowych,
ALGEBRALINIOWAIGEOMETRIA1
3
(b)przekształceniaelementarne,
(c)posta¢zredukowanaukładu,
(d)metodaeliminacjiGaussa-Jordana
1
.
(2)
Przestrzeniewspółrz¦dnych:
(a)
przestr
zeniewektorowe(liniowe),przestrzeniewspółrz¦dnychK
n
iK
n
,
BB
32-47,
BG1
165-170;
(b)podprzestrzenieprzestrzeniwspółrz¦dnych,
BB
47-50,
BG1
170-173;
(c)kombinacjeliniowe,
BB
50-52,
BG1
189-198;
(d)liniowazale»no±¢iniezale»no±¢układuwektorów,
BB
53-55,
BG1
181-182;
(e)bazaiwymiarprzestrzeni,
BB
64-75,
BG1
214-236;
(f)warstwyprzestrzeniwzgl¦dempodprzestrzeni,
BB
53-55,
BG1
181-184.
(g)funkcjonałyliniowe,sprz¦»ono±¢przestrzeniK
n
iK
n
.
(3)
Macierzeiwyznaczniki:
(a)działanianamacierzach,
BB145-1
48,236-2
39BG1
82-88;
(b)wyznacznikmacierzyijegowłasno±ci,
BB
15
6-166, BG1
106-131;
(c)rz¡dmacierzy,
BB148-15
1,
BG161-68,
255-263;
(d)twierdzenieCauchy’ego
2
,
BB
2
41-242
,
BG1
131-135;
(e)macierzeodwracalne.
BB
239-241,
BG1
90-102,141-153.
(4)
Układyrówna«liniowych:
(a)twierdzenieKroneckera
3
-Capelli
4
,
BB1
48-15
1, BG1
68-69;
(b)strukturazbiorurozwiaza«układurówna«liniowych,
BB
210,
BG1
263-269;
(c)wzoryCramera
5
,
BB
167-172,
BG1
150-153
(d)podprzestrzenieprzestrzeniwspółrz¦dnychjakozbioryrozwiaza«układówrówna«
liniowychjednorodnych.
(5)
Afiniczneprzestrzeniewspółrz¦dnych:
(a)przestrzenieafiniczne,przestrzenieafinicznewspółrz¦dnych,
BB
9
7-104
(b)podprzestrzenieafiniczneprzestrzeniwspółrz¦dnychiichwzajemnepoło»enie,
BB
104-111
(c)±rodkici¦»ko±ci,
BB
111-116
(d)równaniaogólneiparametryczneutworówliniowychwprzestrzeniachwspółrz¦dnych.
1
CarlF.Gauss(1777-1855)matematykniemiecki,jedenznajwybitniejszychina-
jwszechstronniejszychmatematykówwszystkichczasów.Zob.te»
CamilleM.E.Jordan(1838-1922)wielkimatematykfrancuski.Zob.te»
2
AugustinLouisCauchy(21VIII1789-23V1857)-wielkimatematykfrancuski.Zob.te»
3
LeopoldKronecker(1823-1891)matematykniemiecki.Zobte»
4
AlfredCapelli(1855-1910)matematykwłoski.
5
GabrielCramer(31VII1704-4I1752)-matematykszwajcarski,ucze«iprzyjacielJohannaBernoulli.
Zajmował si¦krzywymialgebraicznymi. Zob. te»
4 MAREKSZYJEWSKI
(6)
Euklidesoweprzestrzeniewspółrz¦dnych:
BB
286-299,
BG2
86-104
(a)iloczynskalarnywprzestrzeniwspółrz¦dnych,
(b)długo±¢wektora,
BB
32
8-330
(c)prostopadło±¢wektorów,bazyprostopadłe,metodaortogonalizacjiSchmidta
6
,
BB
299-306
(d)twierdzenieorzucieprostopadłym,
(e)macierziwyznacznikGrama
7
,
BB
335-343
(f)nierówno±¢Schwarza
8
,
(g)własno±cinormyeuklidesowej,
(h)miarak¡taparywektorów,
BB
330-334
(i)równoległo±cianijegomiara.
(7)
Euklidesoweafiniczneprzestrzeniewspółrz¦dnych:
(a)metrykawafinicznejprzestrzeniwspółrzednych,
(b)twierdzeniecosinusów,
(c)twierdzeniePitagorasa
9
,
(d)odległo±¢punktuodzbioru,
(e)odległo±¢punktuodpodprzestrzeni,
(f)własno±citrójkata,
(g)własno±ciwielok¡tów,
(h)wybranetwierdzeniageometriielementarnej.
§1.Literatura
1.1.Podr¦czniki.
(1)
G.Banaszak,W.GajdaElementyalgebryliniowej,cz.1,WNT2002;352str. BG1
(2)
G.Banaszak,W.GajdaElementyalgebryliniowej,cz.2,WNT2002;298str. BG2
(3)A.Białynicki-BirulaAlgebra (BM40),PWN1971,287str.
(4)
A.Białynicki-BirulaAlgebraliniowazgeometri¡ (BM48),PWN1976,589str. BB
(5)N.W.Jefimow,E.R.RozendornAlgebraliniowawrazzgeometri¡wielowymiarow¡,PWN
1976,
6
ErhardSchmidt(13I1876-6XII1959)-matematykniemiecki,doktorantHilberta.Zajmowałsi¦głównie
równaniamicałkowymiiprzestrzeniamiHilberta.Odznaczyłsi¦pomagaj¡c»ydowskimmatematykomwczasie
rz¡dówHitlera.Niemyli¢zJohnemHarrymSchmidtem.Zob.te»
7
JorgenGram(27VI1850-29IV1916)-matematykdu«ski;zajmowałsi¦główniematod¡najmniejszych
kwadratów.Zob.te»
8
HermannAmandusSchwarz(25I1843-30XI1921)-matematykniemieckiurodzonynal¡sku,student
KummeraiWeierstrassa.Zajmowałsi¦m. in.rachunkiemwariacyjnym.Niemyli¢zLaurentemSchwartzemi
StefanemSchwartzem.Zob.te»
html
.
9
PitagoraszSamos(ok.569pne-ok.475pne)-greckimistyk,filozofimatematyk.Uznawałliczbyiichsto-
sunkizapodstaw¦wszechrzeczy.Zob.te»
 ALGEBRALINIOWAIGEOMETRIA1
5
(6)J.KomorowskiOdliczbzespolonychdotensorów,spinorów,algebrLiegoikwadryk,PWN
1978,323str.
(7)A.I.Kostrykin,J.I.ManinAlgebraliniowaigeometria PWN1993,
(8)A.Mostowki,M.StarkAlgebraliniowa PWN1975,190str.
(9)EdwardPiegatWektoryigeometria,PZWS1964
Uwaga1.1.Wykładowcaniezalecapodr¦cznikaM.Moszy«skiejiJ.wi¦cickiej,gor¡coodradza
korzystaniezniego.
1.2.Zbioryzada«.1.B.Gdowski,E.Pluci«ski,Zbiórzadanzrachunkuwektorowegoigeometrii
analitycznej,PWN1972.
2.L.Je±mianowicz,J.Ło±,Zbiórzada«zalgebry,PWN1975.(1981).
3.A.I.Kostrykin(red.),Zbiórzada«zalgebry,PWN1995.
4.D.K.Fadiejew,I.S.Siminskij,Sbornikzadaczpowysszejalgebrie,Moskwa1977(wjez.ros.).
5.I.W.Proskuriakow,Sbornikzadaczpoliniejnojalgebrie,Moskwa1978(wjez.ros.).
[ Pobierz całość w formacie PDF ]