Algebra4

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Algebra - Lista 4
Zad 1. Ustal czy podane macierze s¡ odwracalne:
0
1
µ
1
¡
2
¡
1 4
¶
1
¡
2 3
¡
2 4
¡
6
3 0 1
A
=
;A
=
@
A
Zad 2. Jakie s¡ mo»liwe warto–ci wyznacznika macierzy
A
stopnia 3, je–li
A
2
=8
A
¡
1
;A
3
=
A;A
T
=4
A
¡
1
:
Zad 3. Macierz A o wsp
ó
“czynnikach rzeczywistych nazywa sie ortogonaln¡
je–li spe“nia warunek
A
¡
1
=
A
T
. Ustal czy poni»sze mnacierze s¡ ortogo-
nalne.
0
001
100
010
1
0
2
¡
1
2
0
1
2
1
A
=
@
A
;A
=
@
2
0
0 01
p
3
A
Zad 4. Znajd„ macierze odwrotne do nastƒpuj¡cych macierzy:
µ
23
11
¶
0
25 5
01
¡
3
00 2
1
0
1 2 2
2 1
¡
2
2
¡
2 1
1
A
=
;A
=
@
A
;A
=
@
A
:
Zad 5. Zapisz w postaci macierzowej nastƒpuj¡ce uk“ady r
ó
wna«:
x¡
2
y
+3
z
=1
2
z
+3
y
=0
x
+
t
=3
x
+
z
=
¡
5
Zad 6. Korzystaj¡c ze wzor
ó
w Cramera znajd„ rozwi¡zania podanych uk“ad
ó
w
r
ó
wna«:
8
<
x¡y
=0
y
+
z
=2
5
z
=5
8
>
>
<
:
>
>
:
x
+2
y¡z
=1
3
x
+
y
+
z
=2
x¡
5
z
=0
Zad 7. Korzystaj¡c ze wzor
ó
w Cramera znajd„ x spe“niaj¡cy uk“ad r
ó
wna«
12+
x
+
y
=
y
+
z
=8+
z
+
u
=6+
u
+
v
=10
x
+
v
=15.
Zad 8. Wyprowad„ wz
ó
r na sumÆ’:
S
n
=1+2
2
+3
2
+
¢¢¢
+
n
2
zak“adaj¡c, »e
ma on posta¢
S
n
=
®n
3
+
¯n
2
+
°n:
½
9
x¡
8
y
=4
7
x
+2
y
=3
8
<
:
p
3
  [ Pobierz całość w formacie PDF ]