Algebra liniowa

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
3. Zadania - Algebra liniowa.
Macierze, wyznaczniki, uklady rownan.
Zadanie 3.1 Wykonac dzialania
31 2
0 1 1
1 2 0
0 12
2
3 0
12
0 1
3
2
11
0 1
2 0
3
a)
3
b)
4
5
+ 2
4
5
c)
2
4
11 0
2 1 2
3 1 1
3
5
+ 2
2
4
0 0 0
0 0 0
0 0 0
3
5
d)
2
4
1 2
3 1
0 2
3
5
01 1 0
1 2 11
e)
2
4
3 1
1 0
2
3
5
1
0
f)
32
54
3 4
2 5
g)
2
4
21 3
0 1 1
1 0
3
5
2
4
1 0 0
0 1 0
0 0 1
3
5
1
1
Zadanie 3.2 Obliczyc iloczyny macierzy
2
1 0 0
0 0
0 0 1
3
2
a b c
x y z
u v w
3
2
1 0 0
0 1
0 0 1
3
2
a b c
x y z
u v w
3
2
1 0 0
0 1 0
0 1
3
2
a b c
x y z
u v w
3
a)
4
5
4
5
b)
4
5
4
5
c)
4
5
4
5
1 0 2
3 5 1
2
1 3
7 5
0 2
3
1 5 0
3 2 1
5 7
2 3
4 3
7 5
28 93
38 126
7 3
2 2
d)
4
5
e)
f)
:
Zadanie 3.3 Obliczyc wyznaczniki
a)
1 3 4 5
3 0 0 2
5 1 2 7
2 0 0 3
b)
0 5 0 2
8 3 4 5
7 2 1 4
0 4 0 1
c)
0 a b c
1 x 0 0
1 0 y 0
1 0 0 z
:
Zadanie 3.4 Obliczyc macierze odwrotne do macierzy
a)
a b
c d
b)
cos sin
sin cos :
Zadanie 3.5 Obliczyc macierze odwrotne do macierzy A, gdy
a) A =
2
4
11 2
0 1 0
2 1 2
3
5
; b) A =
2
4
2 0 1
1 1 1
1 0 1
3
5
; c) A =
2
4
01 1
2 1 0
1 0 1
3
5
Zadanie 3.6 Rozwi
,
azac metod
,
a macierzow
,
a nast
,
epuj
,
ace uklady rownan
8
<
:
8
<
:
a)
x + yz = 1
2 x + 3 y2 z = 2
x2 z = 0
b)
x2 y + z = 3
2 x + y + z =2
xy + z = 2
Odpowiedzi
a) x = 2; y = 0; z = 1
b) x =2; y =1; z = 3:
Zadanie 3.7 Rozwi
,
azac nast
,
epuj
,
ace uklady rownan (metod
,
a Cramera i metod
,
a macierzy od-
wrotnej)
8
<
x + 2 y + 3 z = 14
3 x + y + 2 z = 11
2 x + 3 y + z = 11
8
<
2 xy + z = 1
3 x + y2 z = 0
x3 yz = 2
8
<
5 x3 y + 2 z = 3
4 x + 5 y3 z = 21
5 x2 y3z =12
a)
:
b)
:
c)
:
<
3 x + 12 y + 5 z + 43 = 0
5 x3 y10 z + 76 = 0
4 x17 y + 2 z23 = 0:
d)
:
Zadanie 3.8 Rozwi
,
azac nast
,
epuj
,
ace uklady rownan
8
<
8
<
2 x
2
6 x
3
+ 2 x
4
= 1
2 x
1
x
2
+ x
3
= 0
x
3
2 x
4
= 1
x
2
+ 2 x
4
= 0
x
1
2 x
2
= 0
3 x
2
x
4
= 0
2 x
1
x
3
= 0
3 x
3
2 x
4
= 0
a)
b)
:
:
Odpowiedzi
a) x
1
=
2
; x
2
= 1; x
3
= 0; x
4
=
1
b) x
1
= x
2
= x
3
= x
4
= 0:
2
Zadanie 3.9 Znalezc iloczyn AB oraz BA, gdy
A =
2
4
31
2 0
1 1
3
5
; B =
21 0
1 0 1
:
Zadanie 3.10. Znalezc macierz C = ABBA, gdy
A =
2
4
11 2
0 1 1
2 0 1
3
5
; B =
2
4
3 0 1
0 1 2
1 1 1
3
5
;
1
Zadanie 3.11. Znalezc macierz X, dla ktorej
12 1
0 1 1
1 2 1
4 3 1
2
1 2
3 1
0 1
3
2
4 3
22
2 1
3
a) 3
2 X =
b)
4
5
X =
4
5
;
c)
1 1
2 1
X
2 1 1
3 02
=
0 2 1
2 1 1
d) AX = B; gdy A =
2
4
0 1 1
1 2 0
11 2
3
5
; B =
2
4
2
3
1
3
5
:
Zadanie 3.12. Rozwi
,
azac rownania macierzowe
32
54
1 2
5 6
4 6
6 9
1 1
1 1
3 6
4 8
2 4
9 18
a) X
=
; b)
X =
; c) X
=
:
[ Pobierz całość w formacie PDF ]