AlgPrzyg2

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
//-->A. Stro jnowski1Zadania przygotowawcze 2Zadanie 1równa«:NiechViWb¦d¡ zbiorami rozwi¡za« nast¦puj¡cych ukªadów.V:x1−2x2+ 3x3−4x4= 0x1−3x2+ 3x3−4x4= 0W:2x1−4x2+ 3x3−5x4= 02x1+ 4x2+ 3x3+ 2x4= 0Znajd¹ bazy przestrzeniV, W, V∩WiV+W.Zbadaj, czy wektoryZadanie 2(2, 0, 3, 1, 1),(1,−2,1, 2, 1),(3, 8, 0, 1,−2),(3, 3, 2, 2, 0)s¡ liniowo niezale»ne.Zadanie 3Zadanie 4Znajd¹ baz¦ przestrzeniV=Lin{(2,3, 1),(1,−2,2),(3, 8, 0)}Oblicz nast¦puj¡ce iloczyny macierzy:1 5 6a)1 3 41 2 312−22b)−13−314·−23−12311−1 ·121−2212−12−3 −25 6 43 4 32 3 2Zadanie 5X·X=Znajd¹ wszystkie macierze o wspóªczynnikach rzeczywistych speª-niaj¡cych równanie:4 06 0Znajd¹ wszystkie macierze o wspóªczynnikach rzeczywistych speª-Zadanie 6X·X=niaj¡cych równanie:9−60 0Oblicz nast¦puj¡ce wyznaczniki:,b)Zadanie 7a)4 56 75 6 43 4 32 3 2,c)12 0 23 3−6−3 −63−326 2 1, d)24 0 25 10 3 7−3 −63−329 2 1.A. Stro jnowski2Zadanie 8a)Znajd¹ macierz odwrotn¡ do:4 56 7,b)5 6 43 4 3,2 3 23 3 2c)3 4 3.2 3 2Zadanie 9Stosuj¡c metod¦ Cramera rozwi¡» nast¦puj¡ce ukªady równa«:2x1+ 5x2+x3= 03x1+ 4x2+ 2x3= 4a)x1+ 2x2+x3= 13x1+ 2x2+x3= 63x1+ 5x2+ 2x3= 1b)x1+ 2x2+x3= 0,.Zadanie 10Stosuj¡c metod¦ Cramera policz zmienn¡x23x1+ 3x2+ 2x3+x4= 53x1+ 3x2+ 4x3+ 3x4= 44x1+ 4x2+ 4x3+ 4x4= 25x1+ 7x2+ 6x3+ 5x4= 3Znajd¹ wzór analityczny i macierz w bazie standardowej prze-Zadanie 11ksztaªceniaφ:R2→R2,Lin{(1,−4)}wzdªu» prostejLin{(2,−5)}.2 2 5Zadanie 12Niechφ:R3→R3b¦dzie okre±lone macierz¡A=1 3 20 0 5a) Znajd¹ baz¦ przestrzeni zªo»on¡ z wektorów wªasnychφ.b) Zapisz macierz przeksztaªceniaφw znalezionej bazie.2 2 2Zadanie 13Niechφ:R→Rb¦dzie okre±lone macierz¡A=1 3 60 22 03Znajd¹ tak¡ baz¦ B przestrzeniR, w której macierz¡φjestD=0 40 033które jest rzutem na prost¡..1 [ Pobierz całość w formacie PDF ]