Alg S1 09

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Algebra
Sprawdzian1grupaA
Zadanie1(punkty3+2)
Znajd„wszystkieliczbyzespolonez,kt
ó
res¡rozwi¡zaniamir
ó
wnania:
a)z
2
=3+4i
b)(3+2i)z=4+6i
Zadanie2(punkty3+2)
Obliczczƒ–¢rzeczywist¡iurojon¡liczbyu
a)u=2(cos
15
+isin
15
)
50
b)u=2z+3z+i5Re(2z+1)+Im(zi)+jzj,
gdziez=2+3i.
Zadanie3.(punkty5)
Sprowad„macierznastƒpuj¡cegouk“adur
ó
wna«dopostacischodkowej
zredukowanejinapiszrozwi¡zanieog
ó
lnetegouk“adustosuj¡cwopisiepara-
8
<
x
1
+3x
2
x
3
+2x
4
=4
2x
1
+6x
2
3x
3
+2x
4
=3
x
1
3x
2
+3x
3
+2x
4
=6
metryizmiennezwi¡zane.
:
Zadanie4(punkty5)
Znajd„bazƒprzestrzenirozwi¡za«uk“adu:
8
<
x
1
+2x
2
x
3
+2x
4
=0
3x
1
+6x
2
x
3
2x
4
=0
x
1
2x
2
+2x
4
=0
Zapiszwektor(0;1;4;1)jakokombinacjƒliniow¡wektor
ó
wznalezionej
bazy.
:
Zadanie5(punkty5)
Znajd„bazƒprzestrzeniV=Linf(1;1;4);(2;3;3);(1;3;6)g
 Algebra
Sprawdzian1grupaB
Zadanie1(punkty3+2)
Znajd„wszystkieliczbyzespolonez,kt
ó
res¡rozwi¡zaniamir
ó
wnania:
a)z
2
=512i
b)(34i)z=76i
Zadanie2(punkty3+2)
Obliczczƒ–¢rzeczywist¡iurojon¡liczbyu
a)u=2(cos
15
+isin
15
)
70
b)u=2z+3z+i5Re(2z+1)+Im(zi)+jzj,gdziez=1+3i.
Zadanie3.(punkty5)
Sprowad„macierznastƒpuj¡cegouk“adur
ó
wna«dopostacischodkowej
zredukowanejinapiszrozwi¡zanieog
ó
lnetegouk“adustosuj¡cwopisiepara-
8
<
x
1
+2x
2
+3x
3
x
4
=5
2x
1
+5x
2
+6x
3
+2x
4
=9
x
1
+3x
2
+3x
3
+3x
4
=4
metryizmiennezwi¡zane.
:
Zadanie4(punkty5)
Znajd„bazƒprzestrzenirozwi¡za«uk“adu:
x
1
+2x
2
x
3
+2x
4
=0
2x
1
+4x
2
2x
3
x
4
=0
x
1
2x
2
+x
3
+2x
4
=0
Zapiszwektor(2;1;4;1)jakokombinacjƒliniow¡wektor
ó
wznalezionej
bazy.
:
Zadanie5(punkty5)
Znajd„bazƒprzestrzeniV=Linf(1;1;1);(3;13);(1;0;2)g
8
<
 Algebra
Sprawdzian1grupaC
Zadanie1(punkty3+2)
Znajd„wszystkieliczbyzespolonez,kt
ó
res¡rozwi¡zaniamir
ó
wnania:
a)z
2
=512i
b)(52i)z=76i
Zadanie2(punkty3+2)
Obliczczƒ–¢rzeczywist¡iurojon¡liczbyu
a)u=2(cos
15
+isin
15
)
70
b)u=2z+3z+i5Re(2z+1)+Im(zi)+jzj,gdziez=23i.
Zadanie3.(punkty5)
Sprowad„macierznastƒpuj¡cegouk“adur
ó
wna«dopostacischodkowej
zredukowanejinapiszrozwi¡zanieog
ó
lnetegouk“adustosuj¡cwopisiepara-
8
<
x
1
+5x
2
+3x
3
x
4
=5
2x
1
+10x
2
+4x
3
6x
4
=1
x
1
5x
2
x
3
+5x
4
=4
metryizmiennezwi¡zane.
:
Zadanie4(punkty5)
Znajd„bazƒprzestrzenirozwi¡za«uk“adu:
x
1
+2x
2
3x
3
+2x
4
=0
2x
1
+4x
2
6x
3
+x
4
=0
x
1
2x
2
+3x
3
+2x
4
=0
Zapiszwektor(3;3;3;0)jakokombinacjƒliniow¡wektor
ó
wznalezionej
bazy.
:
Zadanie5(punkty5)
Znajd„bazƒprzestrzeniV=Linf(1;1;1);(2;2;3);(1;1;3)g
8
<
 Algebra
Sprawdzian1grupaD
Zadanie1(punkty3+2)
Znajd„wszystkieliczbyzespolonez,kt
ó
res¡rozwi¡zaniamir
ó
wnania:
a)z
2
=5+12i
b)(32i)z=56i
Zadanie2(punkty3+2)
Obliczczƒ–¢rzeczywist¡iurojon¡liczbyu
a)z=3(cos
24
+isin
24
)
42
b)u=2z+3z+i5Re(2z+1)+Im(zi)+jzj,gdziez=15i.
Zadanie3.(punkty5)
Sprowad„macierznastƒpuj¡cegouk“adur
ó
wna«dopostacischodkowej
zredukowanejinapiszrozwi¡zanieog
ó
lnetegouk“adustosuj¡cwopisiepara-
8
<
x
1
+2x
2
3x
3
+2x
4
=1
2x
1
+4x
2
6x
3
+x
4
=1
x
1
2x
2
+3x
3
+2x
4
=3
metryizmiennezwi¡zane.
:
Zadanie4(punkty5)
Znajd„bazƒprzestrzenirozwi¡za«uk“adu:
x
1
+2x
2
x
3
+2x
4
=0
3x
1
+6x
2
x
3
2x
4
=0
x
1
2x
2
+2x
4
=0
Zapiszwektor(0;1;4;1)jakokombinacjƒliniow¡wektor
ó
wznalezionej
bazy.
:
Zadanie5(punkty5)
Znajd„bazƒprzestrzeniV=Linf(1;3;1);(2;6;1);(1;3;3)g
8
<
 Algebra
Sprawdzian1grupaE
Zadanie1(punkty3+2)
Znajd„wszystkieliczbyzespolonez,kt
ó
res¡rozwi¡zaniamir
ó
wnania:
a)z
2
=86i
b)(34i)z=55i.
Zadanie2(punkty3+2)
Obliczczƒ–¢rzeczywist¡iurojon¡liczbyu
a)u=2(cos
15
+isin
15
)
70
b)u=2z+3z+i5Re(2z+1)+Im(zi)+jzj,gdziez=2+3i
Zadanie3.(punkty5)
Sprowad„macierznastƒpuj¡cegouk“adur
ó
wna«dopostacischodkowej
zredukowanejinapiszrozwi¡zanieog
ó
lnetegouk“adustosuj¡cwopisiepara-
8
<
x
1
+3x
2
+3x
3
x
4
=2
2x
1
+6x
2
+4x
3
+2x
4
=6
x
1
+3x
2
+x
3
+3x
4
=4
metryizmiennezwi¡zane.
:
Zadanie4(punkty5)
Znajd„bazƒprzestrzenirozwi¡za«uk“adu:
x
1
2x
2
3x
3
+2x
4
=0
2x
1
4x
2
6x
3
+x
4
=0
x
1
+2x
2
+3x
3
+2x
4
=0
Zapiszwektor(1;2;1;0)jakokombinacjƒliniow¡wektor
ó
wznalezionej
bazy.
:
Zadanie5(punkty5)
Znajd„bazƒprzestrzeniV=Linf(1;3;2);(2;4;6);(1;1;4)g
8
<
  [ Pobierz całość w formacie PDF ]