Algebra (teoria)

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Liczbą zespoloną
(LZ) nazywamy par
uporządkowanąliczbrzeczywitych(ab).
Interpretacja geom. LZ
nazywamy to
płazczyzną Gaussa.
Macierz
– uporządkowanaprotokątnatablica
liczb dla której zdeiniowane ą działania
algebraiczne dodawania (odejmowania) i
mnożenia.
M. nieosobliwa
– macierz o odwracalnym
wyznaczniku (różny od zera (M mui byd
nieotałaiodwracalna)
M. osobliwa
– macierz o wyznaczniku
nieodwracalnym (zerowym).
Przestrzeo liniowa PL
– Zbiór V przestrzeni
L. przeciwna
L sprzężona
Wzory:
działaniadodawaniaimnożeniaLZąłącznei
przemienne oraz mnożenie jet rozdzielne
wzgldemdodawania
Postad trygonometryczna LZ:
Liniowo zależny
– układ wektorów
gdyitniejąliczby
nie
wzytkierównezerotakieże
Liniowo niezależny
- układ wektorów
jeżeliniejetonliniowozależny
toznaczyjeżelirównod
zachodzi tylko wtedy, gdy
Baza V
– jeżeli B jet układem wektorów
liniowoniezależnychikażdywektornależący
do V można jednoznacznie przedtawid w
postaci kombinacji liniowej wszystkich
wektorówzbioruB
Twierdzenie Cramera:
Układn-równaoon-
niewiadomych którego macierz
wpółczynnikówmawyznacznikróżnyodzera
jetukłademoznaczonymijegorozwiązanie
dane jest wzorami:
oraz
Wzory Moivre’a:
gdzie oznacza m wpółczynników tego
układua
oznaczająmacierzepowtającez
macierzy A przez zatąpienie i-tej kolumny
kolumnąwyrazówwolnych
gdzie k=0,1,n-1
Dwumian Newtona
Zasadnicze twierdzenie algebry
mówi że
dowolnywielomiantopniannadciałemliczb
zepolonych ma dokładnie n pierwiatków
zespolonych. Tzn. każdy wielomian o
wpółczynnikachzepolonychtopnianma
przynajmniej jeden pierwiastek zespolony.
Układ równao liniowych może
a)
niemied
rozwiązao(nazywanyjest wtedy sprzecznym)
b)
mied jedno rozwiązanie
x
c)
mied
niekooczeniewielerozwiązao
Układ równao liniowych
nazywaiukładem
jednorodnym
gdywzytkiewyrazywolneą
równe zeru b=0 w przeciwnym wypadku
układ nazywaiukładem
niejednorodnym
.
Jednym z
rozwiązao jednorodnego
układu
równao liniowych jet zawze rozwiązanie
zerowe x=0 Uwaga jeli
jest
rozwiązaniemjednorodnegoukładurównao
a c jetdowolnąliczbązezbioruKto
=cx
jettakżerozwiązaniemtegoukładurównao
TW Kroneckera-Capellego
twroztrzygająceo
istnieniu rozwiązaoukładurównaoliniowych
1 rozwiązanie
– kiedy rz. macierzy = rz. m.
uzupełnionej = l. niewiadomych.
Nieskooczenie wiele Roz.
– rz. macierzy = rz.
m uzupełnionej i jet mniejzy od liczby
niewiadomychwukładzie
Brak Roz.
– rz. macierzyniejetrównyrzm
uzupełnionej
Wzory:
[ Pobierz całość w formacie PDF ]