Algebra - egzamin poprawkowy

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Algebra liniowa 1
Egzamin poprawkowy, semestr zimowy 2008/2009
Na pierwszej stronie pracy prosz
ę
napisa
ć
nazw
ę
kursu, z którego odbywa si
ę
egzamin, termin egzami-
nu (podstawowy, poprawkowy lub dodatkowy), swoje imi
ę
i nazwisko, numer indeksu, wydział, kieru-
nek, rok studiów, imi
ę
i nazwisko wykładowcy (oraz osoby prowadz
ą
cej
ć
wiczenia), dat
ę
oraz sporz
ą
-
dzi
ć
poni
Ŝ
sz
ą
tabelk
ę
.
Ponadto prosz
ę
ponumerowa
ć
, podpisa
ć
i spi
ąć
zszywaczem wszystkie
pozostałe kartki pracy.
F8
1 2 3 4 5 6 Suma
Tre
ś
ci zada
ń
prosz
ę
nie przepisywa
ć
.
Rozwi
ą
zanie zadania o numerze
n
nale
Ŝ
y napisa
ć
na
n
-tej
kartce pracy
. Na rozwi
ą
zanie zada
ń
przeznaczono 120 minut, za rozwi
ą
zanie ka
Ŝ
dego zadania mo
Ŝ
na
otrzyma
ć
od 0 do 5 punktów. W rozwi
ą
zaniach nale
Ŝ
y dokładnie opisywa
ć
przebieg rozumowania, tzn.
formułowa
ć
wykorzystywane definicje i twierdzenia, przytacza
ć
stosowane wzory, uzasadnia
ć
wyci
ą
ga-
ne wnioski. Ponadto prosz
ę
sporz
ą
dza
ć
staranne rysunki z pełnym opisem.
Powodzenia!
Teresa Jurlewicz
ZADANIA
1.
Obliczy
ć
moduł i argument główny liczby zespolonej
z
=
( 1 −
i
)
27
( 3 +
i
)
15
.
2.
Znale
źć
pierwiastki wielomianu
W
(
z
) =
iz
2
− 2
z
+ 3 .
3.
Wyznaczy
ć
liczby
a, b
oraz macierz z warunku
B
2 −1
3 1
1 −1
×
B
=
3 −3
2 3
a b
.
3 4 3
1 0 2
1 2 3
−1
4.
Stosuj
ą
c wzór na macierz odwrotn
ą
obliczy
ć
.
5.
Stosuj
ą
c wzory Cramera wyznaczy
ć
warto
ść
wiedz
ą
c,
Ŝ
e liczba
b
u
= 2
spełnia
Odpowiedzi do zestawu
F8
układ równa
ń
x
+
y
+ 3
z
+ 4
u
=
b
x
+
y
+ 9
z
+ 10
u
=
b
2
x
+ 3
y
+ 6
z
+ 6
u
=
b
x
1.
z
=
2
4
, arg
z
=
3p
4
;
.
2.
−
i
±
1
2
( 2 + 6 )
;
+ 6
z
+ 8
u
=
b
3.
1 0
−1 3
, a = 2, b = −3
;
6.
Znale
źć
rzut prostok
ą
tny punktu
P
= ( 4, 5, −3 )
na płaszczyzn
ę
2
5
3
5
−
5
x
= 2 + 2
t
+
s
y
= 1 + 3
s
z
= 3 +
t
+
s
1
10
−
5
3
10
4.
;
p :
,
s
,
t
Î
R
.
−
5
1
5
2
5
5.
b
= 4
;
!!!
Egzamin trwa 90 minut.
Prosz
ę
wybra
ć
pi
ęć
zada
ń
spo
ś
ród sze
ś
ciu
.
6.
punkt
( 1, 4, 3 )
.
B
=
Algebra liniowa 1
Egzamin poprawkowy, semestr zimowy 2008/2009
Na pierwszej stronie pracy prosz
ę
napisa
ć
nazw
ę
kursu, z którego odbywa si
ę
egzamin, termin egzami-
nu (podstawowy, poprawkowy lub dodatkowy), swoje imi
ę
i nazwisko, numer indeksu, wydział, kieru-
nek, rok studiów, imi
ę
i nazwisko wykładowcy (oraz osoby prowadz
ą
cej
ć
wiczenia), dat
ę
oraz sporz
ą
-
dzi
ć
poni
Ŝ
sz
ą
tabelk
ę
.
Ponadto prosz
ę
ponumerowa
ć
, podpisa
ć
i spi
ąć
zszywaczem wszystkie
pozostałe kartki pracy.
Y8
1 2 3 4 5 6 Suma
Tre
ś
ci zada
ń
prosz
ę
nie przepisywa
ć
.
Rozwi
ą
zanie zadania o numerze
n
nale
Ŝ
y napisa
ć
na
n
-tej
kartce pracy
. Na rozwi
ą
zanie zada
ń
przeznaczono 120 minut, za rozwi
ą
zanie ka
Ŝ
dego zadania mo
Ŝ
na
otrzyma
ć
od 0 do 5 punktów. W rozwi
ą
zaniach nale
Ŝ
y dokładnie opisywa
ć
przebieg rozumowania, tzn.
formułowa
ć
wykorzystywane definicje i twierdzenia, przytacza
ć
stosowane wzory, uzasadnia
ć
wyci
ą
ga-
ne wnioski. Ponadto prosz
ę
sporz
ą
dza
ć
staranne rysunki z pełnym opisem.
Powodzenia!
Teresa Jurlewicz
ZADANIA
1.
Obliczy
ć
z definicji
21 − 20
i
.
2.
Pierwiastkami wielomianu stopnia o współczynnikach rzeczywistych s
ą
V
6
z
1
= 4
z
2
= − 5
z
3
= −2 −
i z
4
= 1 + 3
i V
( 0 ) = 40
Przedstawi
ć
ten wielomian jako iloczyn wielomianów rzeczywistych.
,
,
,
, ponadto
.
3.
Rozwi
ą
za
ć
równanie macierzowe
1 1
×
X
+
X
×
1 1
0 1
=
1 4
2 5
.
B
5
czwórki, a poza tym same jedynki. Wykonuj
ą
c operacje elementarne na wyznaczni-
ku sprowadzi
ć
go do postaci trójk
ą
tnej.
5.
Metod
ą
macierzy odwrotnej rozwi
ą
za
ć
układ równa
ń
Odpowiedzi do zestawu
Y8
2
x
+ 3
y
+
z
= 6
4
x
+ 3
z
= 7
x
+ 2
y
+
z
= 4
.
1.
{ 5 − 2
i
, −5 + 2
i
}
;
5
25
2.
−
(
x
− 4 ) (
x
+ 5 ) (
x
2
+ 4
x
+ 5 ) (
x
2
− 2
x
+ 10 )
;
A
= ( 2, 0, 0 ),
B
= ( 0, 3, 0 ),
C
= ( 1, 2, 4 ),
D
= ( 0, 0, 0 )
wierzchołkami czworo
ś
cianu. Wskaza
ć
jego
ś
cian
ę
o najmniejszym polu.
s
ą
3.
X
=
0 1
;
1 2
4.
648
;
!!!
Egzamin trwa 90 minut.
Prosz
ę
wybra
ć
pi
ęć
zada
ń
spo
ś
ród sze
ś
ciu
.
x
=
y
=
z
= 1
6.
najmniejsze pole ma
ś
ciana
;
ABD
.
liczby
0 1
4.
Obliczy
ć
wyznacznik macierzy stopnia , która na głównej przek
ą
tnej ma same
6.
Punkty
5.
[ Pobierz całość w formacie PDF ]