Algebra - egzamin podstwowy

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Algebra liniowa 1
Egzamin podstawowy, semestr zimowy 2008/2009
Na pierwszej stronie pracy prosz napisa nazw kursu, z którego odbywa si zaliczenie, termin
zaliczenia (podstawowy, poprawkowy lub dodatkowy), swoje imi i nazwisko, numer indeksu, wydział,
kierunek, rok studiów, imi
i nazwisko wykładowcy (oraz osoby prowadz
cej
wiczenia), dat
oraz
sporz
dzi
poni
sz
tabelk
.
Ponadto prosz
ponumerowa
, podpisa
i spi
zszywaczem wszystkie
pozostałe kartki pracy.
K8
1 2 3 4 5 6 Suma
Treci zada prosz nie przepisywa.
Rozwi
zanie zadania o numerze
n
nale
y napisa
na
n
-tej
kartce pracy
. Na rozwizanie zada przeznaczono 120 minut, za rozwizanie kadego zadania mona
otrzyma od 0 do 5 punktów. W rozwizaniach naley dokładnie opisywa przebieg rozumowania, tzn.
formułowa wykorzystywane definicje i twierdzenia, przytacza stosowane wzory, uzasadnia wycigane
wnioski. Ponadto prosz sporzdza staranne rysunki z pełnym opisem.
Powodzenia!
Teresa Jurlewicz
ZADANIA
1.
W zbiorze liczb zespolonych rozwiza równanie
3
z
2
= 2
z
+ 1
.
z
2
wyznaczy
argument główny liczby zespolonej
z
= −1 − 3 −
i
+
i
3
.
3.
Znale wszystkie liczby całkowite spełniajce zaleno
k
1
2
k
4
−
1
2
k
3
−
3
2
k
2
−
7
2
k
− 3 = 0
.
2
2
2
2
43
4.
Obliczy
.
−
2
2
2
2
5.
Stosuj
c wzory Cramera rozwi
za
układ równa
x
− 2
y
+ 3
z
= −7
3
x
+
y
+ 4
z
= 5
2
x
+ 5
y
+
z
= 18
.
Odpowiedzi do zestawu
K8
1.
z
1
= −
3
,
z
2
= 1
;
x y z
1
2 2 3 1
1 2 2 1
2 1 1 1
2.
arg
z
=
12
p
;
6.
Zbada, w jakiej odległoci od płaszczyzny
p :
= 0
znajduje si
3.
k
= −1
lub
k
= 3
;
−
2
2
2
2
4.
;
−
2
2
−
2
2
pocztek układu współrzdnych.
5.
x
= 2,
y
= 3,
z
= −1
;
!!!
Egzamin trwa 90 minut.
Prosz
wybra
pi
zada
spo
ród sze
ciu
.
6
2
6.
odległos
wynosi .
2.
Obliczy argument główny liczby i na podstawie otrzymanego wyniku
11
Algebra liniowa 1
Egzamin podstawowy, semestr zimowy 2008/2009
Na pierwszej stronie pracy prosz napisa nazw kursu, z którego odbywa si zaliczenie, termin
zaliczenia (podstawowy, poprawkowy lub dodatkowy), swoje imi i nazwisko, numer indeksu, wydział,
kierunek, rok studiów, imi
i nazwisko wykładowcy (oraz osoby prowadz
cej
wiczenia), dat
oraz
sporz
dzi
poni
sz
tabelk
.
Ponadto prosz
ponumerowa
, podpisa
i spi
zszywaczem wszystkie
pozostałe kartki pracy.
O8
1 2 3 4 5 6 Suma
Treci zada prosz nie przepisywa.
Rozwi
zanie zadania o numerze
n
nale
y napisa
na
n
-tej
kartce pracy
. Na rozwizanie zada przeznaczono 120 minut, za rozwizanie kadego zadania mona
otrzyma od 0 do 5 punktów. W rozwizaniach naley dokładnie opisywa przebieg rozumowania, tzn.
formułowa wykorzystywane definicje i twierdzenia, przytacza stosowane wzory, uzasadnia wycigane
wnioski. Ponadto prosz sporzdza staranne rysunki z pełnym opisem.
Powodzenia!
Teresa Jurlewicz
ZADANIA
1.
Wykorzystujc zwizki midzy zespolonymi pierwiastkami stopnia ustalonej
4
liczby rozwi
za
równanie
(
iz
+ 2 )
4
= (
z
− 4
i
)
4
, gdzie
z
Î
C
.
2.
Znale rozkład na ułamki proste funkcji wymiernej
x
2
+ 4
x
.
x
3
+
x
2
− 4
x
− 4
3.
Obliczy wyznacznik
3 5 4 1
3 5 4 4
3 5 5 5
3 3 3 3
.
4.
Rozwiza równanie macierzowe
Y
×
0 1 1
2 0 −1
−1 0 1
=
2 3 1
2 2 1
.
b
= −3
s
= −
t
= 1
eliminacji Gaussa wyznaczy liczby
liczby
spełniaj podany układ równa. Stosujc metod
x
,
y
,
z
:
Odpowiedzi do zestaw
u
O8
x
−
y
+ 2
z
− 2
s
+ 3
t
= 7
2
x
−
y
+ 3
z
− 3
s
+
t
= 5
−3
x
+
y
− 6
z
+ 3
s
+ 2
t
=
b
.
1.
1 + 3
i
, −1 + 3
i
, 3
i
;
2.
x
+ 1
+
x
− 2
−
1
x
+ 2
;
3.
wyznacznik jest równy ;
18
P
= ( 1, 4, 2 )
Q
= (−3, 2, 6 )
układu współrz
dnych płaszczyzny przechodz
cej przez
rodek odcinka
,
. Obliczy
odległo
od pocz
tku
4.
Y
=
3 0 −2
;
p
PQ
2 1 0
i prostopadłej do niego .
5.
x
= −2,
y
= −16,
z
= −1
;.
7
3
!!!
Egzamin trwa 90 minut.
Prosz
wybra
pi
zada
spo
ród sze
ciu
.
6.
odległos wynosi .
5.
Dla
1
1
6.
Dane s
punkty
Algebra liniowa 1
Egzamin podstawowy, semestr zimowy 2008/2009
Na pierwszej stronie pracy prosz napisa nazw kursu, z którego odbywa si zaliczenie, termin
zaliczenia (podstawowy, poprawkowy lub dodatkowy), swoje imi i nazwisko, numer indeksu, wydział,
kierunek, rok studiów, imi i nazwisko wykładowcy (oraz osoby prowadzcej wiczenia), dat oraz
sporz
dzi
poni
sz
tabelk
.
Ponadto prosz
ponumerowa
, podpisa
i spi
zszywaczem wszystkie
pozostałe kartki pracy.
Q8
1 2 3 4 5 6 Suma
Tre
ci zada
prosz
nie przepisywa
.
Rozwi
zanie zadania o numerze
n
nale
y napisa
na
n
-tej
kartce pracy
. Na rozwi
zanie zada
przeznaczono 120 minut, za rozwi
zanie ka
dego zadania mo
na
otrzyma od 0 do 5 punktów. W rozwizaniach naley dokładnie opisywa przebieg rozumowania, tzn.
formułowa wykorzystywane definicje i twierdzenia, przytacza stosowane wzory, uzasadnia wycigane
wnioski. Ponadto prosz sporzdza staranne rysunki z pełnym opisem.
Powodzenia!
Teresa Jurlewicz
ZADANIA
1.
Na płaszczynie zespolonej naszkicowa, zaznaczajc dokładnie jego brzegi, zbiór
{
z
Î
C
: Im
z
1 +
z
³ 0,
z
+ 1 +
i
< 2 }
.
2.
Znale wszystkie pierwiastki wielomianu
z
3
− 4
z
2
+ 14
z
− 20
.
3.
Znale macierz górnotrójktn , która na głównej przektnej ma tylko elementy
S
dodatnie oraz spełnia warunek
S
T
×
S
=
9 3 6
3 5 4
6 4 6
.
4.
Obliczy wyznacznik
3 0 1 1
1 2 −1 1
2 1 2 1
1 0 1 −1
.
Odpowiedzi do zestawu
Q8
1.
z
0
= −1 −
i r
= 2
od liczby znajdujce si ponad osi rzeczywist oraz na niej ;
i promieniu
róne
5.
rodkiem cikoci trójkta nazywamy punkt przecinania si jego rodkowych.
Stosujc rachunek wektorowy znale rodek cikoci trójkta o wierzchołkach
−1
2.
z
1
= 2,
z
2
= 1 − 3
i
,
z
3
= 1 + 3
i
;
P
= ( 2, 3, −1 )
Q
= ( 1, 5, 1 )
R
= ( −2, 1, 4 )
,
,
.
3 1 2
0 2 1
0 0 1
3.
S
=
;
6.
Wyznaczy
odległo
prostej
k
:
x
− 3
2
=
y
+ 1 =
1 −
z
2
od osi .
Oy
!!!
Egzamin trwa 90 minut.
Prosz
wybra
pi
zada
spo
ród sze
ciu
.
−16
5.
rodek znajduje si w punkcie
wyznacznik jest równy
;
(
3
, 3,
4
3
)
;
6.
odległos
wynosi
2 2
.
Punkty z wntrza koła o rodku
4.
1
Algebra liniowa 1
Egzamin podstawowy, semestr zimowy 2008/2009
.
Na pierwszej stronie pracy prosz napisa nazw kursu, z którego odbywa si zaliczenie, termin
zaliczenia (podstawowy, poprawkowy lub dodatkowy), swoje imi i nazwisko, numer indeksu, wydział,
kierunek, rok studiów, imi
i nazwisko wykładowcy (oraz osoby prowadz
cej
wiczenia), dat
oraz
sporz
dzi
poni
sz
tabelk
.
Ponadto prosz
ponumerowa
, podpisa
i spi
zszywaczem wszystkie
pozostałe kartki pracy.
X8
1 2 3 4 5 6 Suma
Treci zada prosz nie przepisywa.
Rozwi
zanie zadania o numerze
n
nale
y napisa
na
n
-tej
kartce pracy
. Na rozwizanie zada przeznaczono 120 minut, za rozwizanie kadego zadania mona
otrzyma od 0 do 5 punktów. W rozwizaniach naley dokładnie opisywa przebieg rozumowania, tzn.
formułowa wykorzystywane definicje i twierdzenia, przytacza stosowane wzory, uzasadnia wycigane
wnioski. Ponadto prosz sporzdza staranne rysunki z pełnym opisem.
Powodzenia!
Teresa Jurlewicz
ZADANIA
1.
Obliczy
8
i
− 15
.
2.
Funkcj
wymiern
5 − 2
x
rozło
y
na ułamki proste.
(
x
2
− 5
x
+ 6 )
2
3.
Wyznaczy macierz z równania
Y
2 0
1 1
×
Y
×
1 3
1 1
=
2 2
1 −1
.
4.
Stosuj
c twierdzenia o wyznacznikach obliczy
det [ ( 3
Q
)
−1
R
T
]
dla
Q
=
24 58 5
61 4 0
1 0 0
,
R
=
6 39 71
0 3 11
0 0 2
.
5.
Rozwi
zuj
c odpowiedni układ równa
znale
wielomian stopnia
W
£ 3
Odpowiedzi do zestawu
X8
spełniajcy warunki
1.
{ 1 + 4
i
, −1 − 4
i
}
;
W
( −1 ) = 4,
W
( 2 ) = 1,
W
( −1 ) = −1,
W
( 2 ) = −10
.
2.
(
x
− 2 )
2
−
1
(
x
− 3 )
2
;
6.
Obliczy objto czworocianu ograniczonego płaszczyznami
xOy
,
yOz
układu
3.
Y
=
0 1
;
współrzdnych oraz płaszczyznami
−1 1
1
15
p
1
: 2
x
−
y
+
z
− 1 = 0, p
2
:
x
+ 2
y
+ 3
z
− 8 = 0
.
4.
wyznacznik jest równy
;
−
5.
W
(
x
) = −
x
3
+ 2
x
+ 5
;
!!!
Egzamin trwa 90 minut.
Prosz
wybra
pi
zada
spo
ród sze
ciu
.
6.
objto jest równa .
10
3
1
[ Pobierz całość w formacie PDF ]