al1 wyznaczniki

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Wyznaczniki
Wyznacznikiemmacierzykwadratowejstopnia
nA
=
2
4
a
11
a
12
...a
1
n
a
21
a
22
...a
2
n
... ... ... ...
a
n
1
a
n
2
...a
nn
3
5
jestliczbarzeczy-
wistaoznaczanaprzez:det
A,
|
A
|
lub
a
11
a
12
...a
1
n
a
21
a
22
...a
2
n
... ... ... ...
a
n
1
a
n
2
...a
nn
.
Dla
n
=1i
A
=[
a
11
]:det
A
df
=
a
11
;
"
#
2
a
11
a
12
a
13
a
21
a
22
a
23
a
31
a
32
a
33
3
a
11
a
12
a
21
a
22
dla
n
=2i
A
=
:det
A
df
=
a
11
a
22
−
a
12
a
21
;dla
n
=3i
A
=
4
5
:
det
A
df
=
a
11
a
22
a
33
+
a
21
a
32
a
13
+
a
31
a
12
a
23
−
a
13
a
22
a
31
−
a
23
a
32
a
11
−
a
33
a
12
a
21
.
Własno±ciwyznaczników(sformułowanedlawierszy)
1.przestawieniedwóchwierszypowodujezmian¦znakuwyznacznika;
2.je»eliwwyznacznikuwyst¦pujewierszzerowy,towyznacznikjestrówny0;
3.je»elidwawierszes¡proporcjonalne,towyznacznikjestrówny0;
4.je»eliwszystkieelementydanegowierszazawieraj¡wspólnyczynnik,totenczynnikmo»na
wył¡czy¢przedwyznacznik;
5.je»elidowierszadodamykombinacj¦liniow¡innychwierszy,towarto±¢wyznacznikanie
zmienisi¦;
6.je»eliwszystkieelementypodgłówn¡przek¡tn¡s¡równe0,towarto±¢wyznacznikajest
równailoczynowielementównagłównejprzek¡tnej.
Wyznacznikmacierzy
A
stopnia
n
­
3najlepiejoblicza¢zewzorów
det
A
=
a
i
1
A
i
1
+
a
i
2
A
i
2
+
···
+
a
in
A
in
lubdet
A
=
a
1
j
A
1
j
+
a
2
j
A
2
j
+
···
+
a
nj
A
nj
,
prawdziwychdladowolnego1
¬
i
¬
n
idladowolnego1
¬
j
¬
n
.
A
ij
df
=
(
−
1)
i
+
j
M
ij
nazywanejest
dopełnieniemalgebraicznym
elementu
a
ij
;
M
ij
oznaczawyznacznikmacierzykwadratowejpowstałejz
A
przezskre±lenie
i
–tegowierszai
j
–tejkolumny.
[ Pobierz całość w formacie PDF ]