all cw1

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
//-->Algebra liniowa 2014wiczenie 11. Sprawd¹, czy poni»sze dziaªania s¡ przemienne, ª¡czne. Jakie s¡ moduªy dzia-ªa«?a(a)abbabaa(b)abaabbaa(c)abaabbab2. Sprawd¹, czy podana struktura algebraiczna jest grup¡. Czy jest grup¡ abe-low¡?(a)(b)(c)(R,⊕),⊕:R2(x,y)−→x+y−3∈R,(X, ),X= (1, +∞),:X2(x,y)−→2−x−y+xy∈X,(R,⊕),⊕:R2(x,y)−→x+y∈R.23. Sprawd¹, czy podana struktura algebraiczna jest pier±cieniem:(a) zbiór liczb caªkowitych nieparzystych z dziaªaniami dodawania i mno»enia,(b) zbiór liczb caªkowitych parzystych z dziaªaniami dodawania i mno»enia((2Z, +,·)),(c)(2Z,·,+),nia,(d) zbiór liczb postaci(e)(f )√{x+y2 :x, y∈Z}z dziaªaniami dodawania i mno»e-({a}, +,·),a+a=a,a·a=a,(R×S, ,◦), je±li(R,R,◦R),(S,S,◦S)- pier±cienie oraz(r,s)(r, s) = (rRr , sSs),(r,s)◦(r, s) = (r◦Rr , s◦Ss).4. Wyznacz wszystkie elementy odwracalne pier±cienia. Czy pier±cie« jest dzie-dzin¡ caªkowito±ci?(a)(Z6,+6,·6),(b)(Z5,+5,·5),(c)(Z18,+18,·18).5. Sprawd¹, czy podana struktura algebraiczna jest ciaªem:(a)(b)(R,⊕,),⊕:R2(x,y)−→x+y−3∈R,:R2(x,y)−→x+y+xy∈R,zbiór{a,b, c, d}z dziaªaniami opisanymi tabelkami:+abcd·a b c dabcdnia.abcdbadccdabdcbaabcdaaaaabcdacbdaddaz dziaªaniami dodawania i mno»e-(c) zbiór liczb postaci{x+y2 :x, y∈Q}√6. Dla jakich warto±ci parametru⊕:R:R22k,(R,⊕,)(x,y)−→x+y+k∈R,(x,y)−→x+y+xy∈R?jest ciaªem, je±li:Ostatnia modykacja: 29.10.2014 [ Pobierz całość w formacie PDF ]