Alexander Niklitschek - Im ...

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ALEXANDER NIKLITSCHEK
IM ZAUBERGARTEN
DER MATHEMATIK
Neu bearbeitet von Dipl.-Math. Kurt Wullschläger
Mit 104 Zeichnungen im Text
STUTTGARTER HAUSBUCHEREI
Vorwort
Es war in einem überfüllten Wartesaal eines Bahnhofs in einer großen Stadt. Drei „Eisen-
bahner“ jüngeren Alters saßen - offensichtlich nach getaner Arbeit - vor ihrem Glas Bier und
erwarteten den Zug, der sie nach Hause bringen sollte.
Ein alltägliches Bild, wie man es ähnlich in jeder Stadt zu sehen bekommt. Und dennoch, hier
war etwas besonderes dabei! Es war die Unterhaltung, die diese drei Menschen miteinander
führten. Wieso kommt es, dass beim Rechnen — in diesem Gespräch ging es um das logarith-
mische Rechnen — etwas Positives herauskommt, wenn eine negative Zahl zu subtrahieren
ist? - Bemerkenswert an dieser kleinen Begebenheit ist, dass ein mathematisches Problem
überhaupt als solches erkannt und nicht nur einfach so hingenommen wurde. Diese Tatsache
möge zeigen, wie unabhängig die Aufnahmefähigkeit für mathematische Gedankengänge von
den bildungsmäßigen Voraussetzungen ist. Die weit verbreitete Ansicht, die Mathematik sei
für die meisten „viel zu hoch“, erscheint in diesem Zusammenhang nicht recht verständlich.
Um Freude an mathematischen Problemen zu finden, benötigt man keine strengen Lektionen
als Vorbereitung. Auch Reiseberichte werden ja nicht nur von Geographen gelesen und
verstanden.
Leider geht den meisten „schlummernden Talenten“ im allgemeinen sehr schnell der Stoff
aus! Ihnen weitere Anregungen zu geben, war einer der Leitgedanken, die Alexander
Niklitschek bewogen haben, seinen „Zaubergarten der Mathematik“ zu schreiben. Er wollte
darüber hinaus etwas von jener Begeisterung vermitteln, die ihn packte, als er die „strahlende
Pracht des großartigen Gedankengebäudes der Mathematik“ - so sprach er es aus - staunend
erkannt hatte.
Die vorliegende 8. Auflage seines Buches hat er leider nicht mehr erleben dürfen. - Als neuer
Bearbeiter musste ich hier und da den Standort ändern, von dem aus Alexander Niklitschek
seinen „Zaubergarten“ betrachtete, daher habe ich im Zuge der textlichen Neugestaltung
einigen Problemen ein anderes Gewicht beigemessen.
Der geschickte Gesamtaufbau aber ist unverändert geblieben. Ich habe mich dabei bemüht,
die schöne Gedankenführung von der Tangensfunktion über die Tangente zur Differential-
rechnung noch stärker in den Vordergrund zu stellen.
So! Und nun wollen wir — mit Alexander Niklitschek — spazieren gehen!
Braunschweig, im September 1956.
KURT WULLSCHLÄGER
In der kurzen Zeit von 20 Monaten wurden drei neue Auflagen notwendig, ein Zeichen dafür,
dass die Beliebtheit dieser inzwischen in fünf Fremdsprachen übersetzten „populären Mathe-
matik“ anhält. Der Verlag dankt allen Lesern für ihr Interesse und hofft, dass der Freundes-
kreis noch ständig wachsen wird.
Berlin, im Frühjahr 1958
DER VERLAG
Vorwort zur Wiederauflage 2001
Das Buch wurde vor dem 2. Weltkrieg geschrieben – zu einer Zeit also, als der moderne
Taschenrechner noch nicht einmal in Science Fiction Romanen auftauchte; statt dessen waren
Rechenschieber und Logarithmentafeln damals „moderne Hilfsmittel“ der Mathematik.
Beides braucht man im Zeitalter des
Taschenrechners
nicht mehr — heute genügen zwei
Tastendrücke auf einem Taschenrechner für 20 DM oder sogar weniger, um z. B. den log 3 =
0,477 12 12 54 auf 10 Stellen genau anzeigen zu lassen.
Die Ausführungen über die Logarithmentafeln wurden deshalb durch eine entsprechende
Anleitung für den Umgang mit dem Taschenrechner ersetzt; das Kapitel über den Rechen-
schieber wurde gestrichen.
Alle Beispiele für den Umgang mit dem Taschenrechner wurden mit einem CASIO
fx-
82SOLAR
erstellt.
Zeichenerklärung für die Taschenrechner-Beispiele
x
2
Taste auf dem Taschenrechner
3.141592654
Ergebnis auf dem Taschenrechner
Wo uns der Spaziergang hinführt:
Das Geheimnis des Thermometers .............................................................................................7
Von einer Zahl, die nur in der Einbildung lebt.........................................................................14
Ein wenig Zahlenspuk ..............................................................................................................20
Das Hexeneinmaleins ...............................................................................................................30
Wir stellen vor: „Herr Kosinus“!..............................................................................................45
Die Sprache der Mathematik ....................................................................................................64
Gezeichnete Mathematik ..........................................................................................................73
Herr Tangens öffnet die Tür zur Differentialrechnung ............................................................86
Wer fürchtet sich vorm Integral?............................................................................................102
Von einem Kreise der drei Ecken hat .....................................................................................112
Kampf gegen die Unendlichkeit .............................................................................................123
Von der echten und der unechten Kugel ................................................................................131
Das Ding, das nur eine Seite hat.............................................................................................146
Die Schrecken der vierten Dimension ....................................................................................152
Ausklang .................................................................................................................................162
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