AlgebraIVORRA

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Carlos Ivorra Castillo
ALGEBRA
Mathematics, rightly viewed, posseses not only
truth, but supreme beauty —a beauty cold and aus-
tere, like that of sculpture.
Bertrand Russell
Indice General
Introduccion
ix
Preliminares conjuntistas
xv
Cap´ıtulo I: Los numeros enteros y racionales 1
1.1 Construccion de los numeros enteros . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Anillos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Cuerpos de cocientes. Numeros racionales . . . . . . . . . . . . . 7
1.4 Cuaterniones racionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Cap´ıtulo II: Anillos de polinomios 15
2.1 Construccion de los anillos de polinomios . . . . . . . . . . . . . 15
2.2 Evaluacion de polinomios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.3 Propiedades algebraicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Cap´ıtulo III: Ideales 25
3.1 Ideales en un dominio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.2 Dominios de ideales principales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.3 Anillos noetherianos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Cap´ıtulo IV: Divisibilidad en dominios´ıntegros 29
4.1 Conceptos basicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.2 Ideales y divisibilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.3 Divisibilidad en
Z
Cap´ıtulo V: Congruencias y anillos cociente 45
5.1 Definiciones basicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
5.2 Numeros perfectos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5.3 Unidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
5.4 Homomorfismos y anillos cociente . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
5.5 Cocientes de anillos de polinomios . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
v
........................... 35
4.4 Divisibilidad en anillos de polinomios . . . . . . . . . . . . . . . . 38
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