Algebra Dla Studentów AGH

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
//-->Stanisław Białas, Adam Ćmiel, Andrzej FitzkeMatematykadla studiów inżynierskichcz.I Algebra i geometria%*$*+1573 pozycja wydawnictw dydaktycznychAkademii Górniczo-Hutniczej im. Stanisława Staszica w KrakowiecWydawnictwa AGH, Kraków 2000ISSN 0239–6114Redaktor Naczelny Uczelnianych WydawnictwNaukowo-Dydaktycznych:prof. dr hab. inż. Andrzej WichurZ-ca Redaktora Naczelnego:mgr Beata Barszczewska-WojdaRecenzent:prof. dr hab. inż. Stanisław KasprzykSkrypt jest adresowany do studentów studiów inżynierskich AGH. Początkowe strony skryp-tu, to powtórka zagadnień ze szkoły średniej, elementy logiki i teorii zbiorów.W ramach algebry omówiono: liczby zespolone, macierze i wyznaczniki oraz układ równań li-niowych. Wektory, geometria analityczna na płaszczyźnie i w przestrzeni, to hasła dotyczącegeometrii. Forma prezentacji matematyki w skrypcie jest bardzo elementarna. Oprócz defi-nicji i twierdzeń zamieszczono dużo przykładów z rozwiązaniami, zrezygnowano z dowodów.Na końcu każdego rozdziału podano zadania, przeznaczone do samodzielnego rozwiązaniaprzez Czytelnika.The book (handbook) is intended mainly for engineering students of the Academy of Miningand Metallurgy. On the firest pages of this book we revise some topics of secondary schoolmathematics, logic and set theory. The next chapter covers complex numbers, matrices,determinants and linear equations.The vector algebra, plane analytical geometry and three dimentional geometry fill the lastchapter. The matter is presented in a very elementary way: the definitions, theorems as wellas a numerous solved examples are given, but we renounced the more detailed and rigorousproofs. The reader interested in calculus can find the exercias at the and of any chapter.Projekt okładki i strony tytułowej:Beata Barszczewska-WojdaOpracowanie edytorskie:Ewa KmiecikKorekta:Ewa KmiecikUkład typograficzny i skład komputerowy systemem TEX:Jacek Kmiecik,preTXt,tel. 0 501 494 601ERedakcja Uczelnianych Wydawnictw Naukowo-Dydaktycznychal. Mickiewicza 30, 30–059 Krakówtel. 617–32–28, tel./fax 638–40–38%*$*+Spis treściWstęp. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1. Powtórka wybranych zagadnień ze szkoły średniej. . . . . .1.1. Wartość bezwzględna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.2. Przykłady funkcji odwrotnych. Funkcje cyklometryczne .Zadania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2. Elementy logiki i teorii zbiorów. .2.1. Rachunek zdań . . . . . . . .2.2. Kwantyfikatory . . . . . . . .2.3. Zbiory: definicje i oznaczenia2.4. Działania na zbiorach . . . . .2.5. Iloczyn kartezjański zbiorów .Zadania . . . . . . . . . . . . . . ..............................................................................................................................................................................................................................................799101719192224272830ALGEBRA4. Wielomiany i funkcje wymierne4.1. Wielomiany . . . . . . . .4.2. Funkcje wymierne . . . . .Zadania . . . . . . . . . . . . .%*3. Liczby zespolone. . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.1. Definicje i działania na liczbach zespolonych .3.2. Interpretacja geometryczna liczb zespolonych3.3. Postać trygonometryczna liczby zespolonej . .3.4. Pierwiastek z liczby zespolonej . . . . . . . .3.5. Postać wykładnicza liczby zespolonej . . . . .Zadania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .............................................$*.......................................................+............................................................................................................................................................................................................................3535414346515355555859606062646465655. Macierze i wyznaczniki. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.1. Wstęp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.2. Definicje i podstawowe rodzaje macierzy . . . . . . . . . .5.3. Działania na macierzach . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.3.1. Równość, dodawanie i odejmowanie macierzy . . .5.3.2. Mnożenie macierzy przez skalar . . . . . . . . . . .5.3.3. Mnożenie macierzy przez macierz, potęga macierzy3Spis treści5.4. Macierze transponowane i ortogonalne . . . . . . . . .5.5. Wyznacznik z macierzy . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.5.1. Definicja wyznacznika . . . . . . . . . . . . . .5.5.2. Własności wyznacznika i twierdzenie Laplace’a5.6. Rząd macierzy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.7. Macierz odwrotna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.7.1. Definicja macierzy odwrotnej . . . . . . . . . .5.7.2. Własności macierzy odwrotnej . . . . . . . . .Zadania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................................................................................................................................................................6871717379848487886. Układy równań liniowych. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6.1. Definicje i oznaczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6.2. Twierdzenie Cramera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6.3. Twierdzenie Kroneckera-Capelliego . . . . . . . . . . . . . .6.4. Praktyczne metody rozwiązywania układu równań liniowychZadania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 93. 93. 95. 97. 101. 107GEOMETRIA7. Geometria analityczna. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7.1. Geneza geometrii analitycznej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7.2. Wektory, kąty i współrzędne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7.2.1. Wektory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7.2.2. Rzut i współrzędna wektora na osi . . . . . . . . . . . . . . .7.2.3. Kąt zwykły i skierowany . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7.2.4. Kąty między wektorami . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7.2.5. Kartezjański układ współrzędnych na płaszczyźnie . . . . . .7.2.6. Wektory na płaszczyźnie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7.2.7. Kartezjański układ współrzędnych w przestrzeni . . . . . . .7.2.8. Wektory w przestrzeni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7.2.9. Współrzędne biegunowe na płaszczyźnie . . . . . . . . . . . .7.2.10. Współrzędne sferyczne w przestrzeni . . . . . . . . . . . . . .7.2.11. Kombinacja liniowa wektorów . . . . . . . . . . . . . . . . . .7.2.12. Iloczyn skalarny wektorów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7.2.13. Iloczyn wektorowy wektorów . . . . . . . . . . . . . . . . . .7.2.14. Iloczyn mieszany trójki wektorów . . . . . . . . . . . . . . . .Zadania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7.3. Geometria analityczna na płaszczyźnie . . . . . . . . . . . . . . . . .7.3.1. Wiadomości ogólne o równaniach linii . . . . . . . . . . . . .7.3.2. Równania parametryczne linii . . . . . . . . . . . . . . . . . .7.3.3. Punkty wspólne dwóch linii . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7.3.4. Równanie kierunkowe prostej na płaszczyźnie . . . . . . . . .7.3.5. Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty . . . . . .7.3.6. Równanie ogólne prostej na płaszczyźnie . . . . . . . . . . . .7.3.7. Równanie wektorowe i parametryczne prostej na płaszczyźnie7.3.8. Odległość punktu od prostej na płaszczyźnie . . . . . . . . .$*+.......................................................................................................................................1131131131131151161191191201221231261271291331351391421451451451471471481491511534%*Spis treści7.3.9. Wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie . . . . . . . .Zadania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7.4. Geometria analityczna w przestrzeni . . . . . . . . . . . . . . . . .7.4.1. Równania płaszczyzny w przestrzeni . . . . . . . . . . . . .7.4.2. Równania prostej w przestrzeni . . . . . . . . . . . . . . . .7.4.3. Odległość punktu od prostej lub płaszczyzny w przestrzeni7.4.4. Wzajemne położenie płaszczyzn i prostych w przestrzeni . .7.4.5. Kąt nachylenia prostej do płaszczyzny . . . . . . . . . . . .7.4.6. Kąt między dwiema płaszczyznami . . . . . . . . . . . . . .Zadania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .............................................................154156158158161164166173174175Skorowidz oznaczeń. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179%*$*5+ [ Pobierz całość w formacie PDF ]